【題目】如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動，∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C，試猜想：隨著點(diǎn)A，B的移動，∠ACB的大小是否發(fā)生變化，并說明理由．

【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=∠OAB，∠CBD=∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°．

∠ACB的大小不變．

理由：∵AC平分∠OAB（已知），

∴∠BAC=∠OAB（角平分線的定義），

∵BC平分∠OBD（已知），

∴∠CBD=∠OBD（角平分線定義），

∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質(zhì)），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質(zhì)），

∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=（∠MON+∠OAB）-∠OAB=∠MON=×90°=45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長為( )

A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求這條直線的解析式；

（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

①求n的值及直線AD的解析式；

②求△ABD的面積；

③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，BD與CE相交于點(diǎn)O，則∠ABD___∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝___度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店試銷一種新商品，該商品的進(jìn)價為40元/件，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價在40～70元之間的調(diào)整而不同．當(dāng)售價在40～50元時，每月銷售量都為60件；當(dāng)售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元．
（1）當(dāng)售價在50～70元時，求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式？
（2）當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？
（3）若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤為元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)K．
（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處．
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），BK的長是 ， CK的長是
②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處，連接OG，折痕與OG相交于點(diǎn)H，點(diǎn)M是線段EH上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)H重合），連接MG，MO，過點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P，交EH于點(diǎn)N，連接ON，點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動，至與點(diǎn)N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2 ， 在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值．
溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．

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