【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;
②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng),可得BD的長(zhǎng);
③因?yàn)椤?/span>BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;
④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;
⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OEOC=,,代入可得結(jié)論.
①∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=1,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=BE=1,
∵BC=2,
∴EC=1,
∴AE=EC,
∴∠EAC=∠ACE,
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,
∴∠ACE=30°,
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACE=30°,
故①正確;
②∵BE=EC,OA=OC,
∴OE=AB=,OE∥AB,
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,
Rt△EOC中,OC=,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BCD=∠BAD=120°,
∴∠ACB=30°,
∴∠ACD=90°,
Rt△OCD中,OD=,
∴BD=2OD=,故②正確;
③由②知:∠BAC=90°,
∴SABCD=ABAC,
故③正確;
④由②知:OE是△ABC的中位線,
又AB=BC,BC=AD,
∴OE=AB=AD,故④正確;
⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC=,
∴S△AOE=S△EOC=OEOC=××,
∵OE∥AB,
∴,
∴,
∴S△AOP= S△AOE==,故⑤正確;
本題正確的有:①②③④⑤,5個(gè),
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,AD=3.5cm,點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm,若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短,則PE+QE的最小值為_____cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將紙片沿折疊,其中.
(1)如圖1,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,與是否平行?請(qǐng)說明理由;
(2)如圖2,點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)處,探索與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,以正方形的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中線段在軸上,線段在軸上,其中正方形的周長(zhǎng)為24.
(1)直接寫出,兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若與軸重合的直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由軸向右平移,移動(dòng)至與所在的直線重合時(shí)停止.在移動(dòng)過程中直線與、交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn).問:運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之比為5:4.
(3)在(2)的條件下,若直線上有一點(diǎn),連接、,恰好滿足.求出的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是( 。
A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝元旦,學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)“經(jīng)典誦讀”活動(dòng),某班準(zhǔn)備網(wǎng)購(gòu)一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價(jià)100元,示讀光盤一張定價(jià)20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;
方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價(jià)的九折付款.
現(xiàn)某班級(jí)要在該網(wǎng)店購(gòu)買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個(gè)問題:
(1)若按方案A購(gòu)買,共需付款 元(用含x的式子表示),
若按方案B購(gòu)買,共需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若需購(gòu)買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),請(qǐng)通過計(jì)算說明按哪種方案購(gòu)買較為合算;
(3)若需購(gòu)買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),你還能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎?若能,請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(由高到低分四個(gè)等級(jí)),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)該校體育組共抽查了多少名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)?扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b等于多少?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校九年級(jí)共有200名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)(測(cè)試成績(jī)C級(jí)以上,含C級(jí))約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.
(1)求證:△AEF是等邊三角形;
(2)若AB=2,求△AFD的面積.
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