Question

如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（ ）

A.2 B. C. D.

Answer 1

B

【解析】

試題分析：本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．1

【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，

連接OA′，AA′，OB，

∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn)，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故選B．