【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)F，若FA=FC．

(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點(diǎn)，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．

（1） ∵CE∥AB，

∴∠EDA=∠DEC.

∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，

∴△ADF≌△CEF(ASA) ，

∴AF=CF，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵AE⊥EC，

綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，

∴DC= ，

四邊形ADCE的面積=CE·DC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)A，且AO=CO，BC=4．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P是拋物線第一象限上一點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段OQ長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q作直線l⊥y軸，在l上取一點(diǎn)M（點(diǎn)M在第二象限），連接AM，使AM=PQ，連接CP并延長CP交y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作PN⊥l于點(diǎn)N，連接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°時(shí)，求t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)5000個(gè)，兩種購物袋的成本和售價(jià)如下表：

成本（元/個(gè)）

售價(jià) （元/個(gè)）

2

2.4

3

3.6

設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個(gè)，每天共獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．

（1）如圖1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長；

（2）如圖1，若∠ADC=90°，證明：AB+BC=BD；

（3）如圖2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程式應(yīng)用題．

天河食品公司收購了200噸新鮮柿子，保質(zhì)期15天，該公司有兩種加工技術(shù)，一種是加工為普通柿餅，另一種是加工為特級霜降柿餅，也可以不需加工直接銷售．相關(guān)信息見表：

品種

每天可加工數(shù)量（噸）

每噸獲利（元）

新鮮柿子

不需加工

1000元

普通柿餅

16噸

5000元

特級霜降柿餅

8噸

8000元

由于生產(chǎn)條件的限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，為此公司研制了兩種可行方案：

方案1：盡可能多地生產(chǎn)為特級霜降柿餅，沒來得及加工的新鮮柿子，在市場上直接銷售；

方案2：先將部分新鮮柿子加工為特級霜降柿餅，再將剩余的新鮮柿子加工為普通柿餅，恰好15天完成．

請問：哪種方案獲利更多？獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．

（1）求點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．

①求點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM＝2BN．

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