Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△OAB的斜邊OB在x軸上，且OB＝4，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過OA的中點C，交AB于點D，則點D坐標是_____．

Answer 1

【答案】(2+，2﹣)

【解析】

過點A作AE⊥OB于點E，由等腰直角三角形的性質求得點A的坐標，再求得OA的中點C的坐標，進而得反比例函數的解析式，最后求出直線AB與反比例圖象的交點坐標便可．

解：過點A作AE⊥OB于點E，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴AE＝OE＝BE＝2，

∴A（2，2），

∴C（1，1），

∴k＝1×1＝1，

∴反比例函數的解析式為：，

設直線AB的解析式為：y＝mx+n（m≠0），

∵A（2，2），B（4，0），

∴，

解得，，

∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，

解方程組，得，，

∵D點的橫坐標2≤x≤4，

∴D（2+，2﹣）．