Question

3．一種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，某公司在銷售這種產(chǎn)品時(shí)，每年總開支為100萬(wàn)元（不含進(jìn)價(jià)），經(jīng)過(guò)若干年銷售得知，年銷售量y（萬(wàn)件）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元）	50	60	70	80
年銷售量y（萬(wàn)件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)X為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？
（3）要使年利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元，請(qǐng)求出該公司產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值；
（3）令利潤(rùn)等于60求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷售單價(jià)的范圍．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=5}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{20}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故答案為：y=-$\frac{1}{20}$x+8；

（2）該公司年利潤(rùn)W=（-$\frac{1}{20}$x+8）（x-40）-100=-$\frac{1}{20}$（x-100）²+80，
當(dāng)x=100時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為80萬(wàn)元；

（3）由題意得：-$\frac{1}{20}$（x-100）²+80=60，
解得：x₁=80，x₂=120，
故該公司確定銷售單價(jià)x的范圍是：80≤x≤120．

根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)80≤x≤120時(shí)，該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)把實(shí)際問(wèn)題利用相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用是關(guān)鍵．