Question

15．如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）試證明∠2=∠DCB
（2）試證明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；
（2）根據(jù)∠2=∠DCB，∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)DG∥BC即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB；

（2）證明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，
∴DG∥BC；

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，
∴∠BCA=∠3=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．