【題目】如圖，在四邊型ABCD中，AB∥DC，過(guò)對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O作，分別交邊AB,CD于點(diǎn)E,F，連接CE,AF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若EF=8，AE=5，求四邊形AECF的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S四邊形AECF =24.

【解析】

（1）運(yùn)用“對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要證明OE=OF即可，可用全等三角形得出；
（2）由已知條件，利用勾股定理可求得AO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可求解．

解：（1）證明：

∵AB∥CD

∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠FEA,

∵AO=OC

∴FOC≌EOA

∴OF=OE

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形

（2）∵四邊形是平行四邊形, EF=8

∴OF=OE=4

由勾股定理，得：

∴AC=2AO=6

∴S四邊形AECF= =24

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)該“大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)”共有多少名成員？

(2)為了提升表演效果，領(lǐng)隊(duì)決定購(gòu)買(mǎi)扇子和鮮花作為“大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)”的表演道具．經(jīng)預(yù)算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)558元；如果 給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)612元．問(wèn)扇子和 鮮花的單價(jià)各是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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【題目】某學(xué)校在暑假期間開(kāi)展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開(kāi)學(xué)以后，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：

根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

， ；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，同時(shí)⊙P的半徑以每秒增加1個(gè)單位的速度不斷變大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，∠OAB=　 　°；

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　，⊙P的半徑為　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)

①如圖2，求t=時(shí)，弦EF的長(zhǎng)；

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（利用圖1解題）．

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請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

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（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到三角形，則的坐標(biāo)為_(kāi)________；的坐標(biāo)為_(kāi)________；的坐標(biāo)為_(kāi)________；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形的面積為4，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度數(shù)。

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（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBO是矩形？說(shuō)明理由．

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