【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2 .
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 . (填序號(hào))
【答案】①③④
【解析】解:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分,
∴FH∥CG,EH∥CF,
∴四邊形CFHE是平行四邊形,
由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,
∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);
∴∠BCH=∠ECH,
∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,(故②錯(cuò)誤);
點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,則AF=FC=8﹣x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,
即42+x2=(8﹣x)2,
解得x=3,
點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD=4,
∴BF=4,
∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,
則ME=(8﹣3)﹣3=2,
由勾股定理得,
EF= = =2 ,(故④正確);
綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個(gè),
故答案為①③④.
①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出①正確;
②根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,判斷出②錯(cuò)誤;
③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD,求出BF=4,然后寫(xiě)出BF的取值范圍,判斷出③正確;
④過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確。
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【題目】在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BD的中點(diǎn),若EF=2,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 .
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(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).
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【題目】(9分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元,在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,仍可盈利9%.
(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤(rùn)率= = ).
(2)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中,商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái),問(wèn)盈利多少元?
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【題目】如圖,已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,連接AC.若EF=2,FG=GC=5,則AC的長(zhǎng)是( )
A. 12 B. 13 C. D.
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