【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E為AD上一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F，連接DF，連接CF．當點F落在矩形內(nèi)部，且CF=CD時，AE的長為（ ）．

A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5

【答案】B

【解析】

過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，可得四邊形ABMN是矩形，

.因為AB=CD=BF=CF=5，所以△BFC是等腰三角形，由三線合一可得BM=5，由勾股定理可得MF=3，從而求得FN=2，設(shè)AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，在Rt△EFN中，因為EF2=EN2+NF2，所以x2=(4-x)2+22，從而解得：x=2.5.

解：過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，由折疊知Rt△ABE≌△FBE，AB=FB=5，AE=FE，

又∵CF=CD=5

∴BM=CM=4，

Rt△BMF中，MF= ==3，

∵∠A=∠B=∠BMN=90°

∴四邊形ABMN是矩形，MN=AB=5，AN=BM=4，NF=MN-MF=5-3=2，

設(shè)AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，

Rt△EFN中，∵EF2=EN2+NF2

∴x2=(4-x)2+22，解得：x=2.5

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（6，0），與y軸交于點B，點p是二次函數(shù)對稱軸上的一個動點，當PB+PA的值最小時，求p的坐標

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點，OA＝2，OC＝6．

（1）求k的值；

（2）求正方形ADEF的邊長；

（3）直接寫出不等式>mx+n的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°北方向上，那么汽車由B處到達離樓H距離最近的位置C時，需要繼續(xù)行駛的時間為（ ）

A. 60分鐘B. 30分鐘C. 15分鐘D. 45分鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣4，0），點B的坐標是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關(guān)于y軸的對稱點為P（點P不在y軸上），連接PP，PA，PC．設(shè)點P的橫坐標為a．

（1）當b=3時，

①求直線AB的解析式；

②若點P′的坐標是（﹣1，m），求m的值；

（2）若點P在第一象限，記直線AB與PC的交點為D．當PD：DC=1：3時，求a的值；

（3）是否同時存在a，b，使△PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 10

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