Question

在安徽省國際會(huì)展中心廣場中央擺放著一個(gè)正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．
（1）這個(gè)鮮花圖案有n層共擺放了m盆花，請求出m與n之間的關(guān)系式是

 

；
（2）一個(gè)小朋友數(shù)了最外層共有78盆花，你知道最外層是什么顏色的花嗎？請說明理由．并計(jì)算此時(shí)鮮花圖案共有多少盆花擺成的．

Answer 1

分析：解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納、猜想出結(jié)果→取特殊值代入驗(yàn)證，即體現(xiàn)特殊→一般→特殊的解題過程．

解答：解：（1）第一層有6盆花，二層共有6+2×6=6×（1+2）=18盆花；3層共有6+2×6+3×6=6×（1+2+3）．
那么n層共有6×（1+2+3+…+n）=6×

n×(n+1)

2

=3n（n+1）=3n²+3n．
故m與n之間的關(guān)系式是m=3n²+3n；

（2）應(yīng)先算出這是第幾層讓78÷6=13層．紅黃紫三種顏色依次循環(huán)，讓13÷3看余數(shù)是幾即可；
把n=13代入（1）所求公式即可．78÷6=13，而13被3除余1，最外層是紅花．
6×1+6×2+6×3+…+6×13=6（1+2+3+…+13）=546（盆）．

點(diǎn)評：啟發(fā)同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更應(yīng)注重概念、法則、公式、公理的形成和發(fā)展過程．