【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．

（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．

【答案】（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．

【解析】

（1）由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù)，進而求出∠FOC的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．

解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，

∴∠AOB＝40°+15°＝55°，

∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝55°，

∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，

作∠AOD的角平分線OE如下圖：

∵OE是∠AOD的角平分線，

∴，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知，是過點的一條射線，，分別平分，．請回答下列問題：

（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數(shù)是多少？

（2）如圖②，如果是內(nèi)部的任意一條射線，的度數(shù)有變化嗎？為什么？

（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不能求出，請簡要說明理由．

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【題目】已知y+1與x+2成正比例，且當x=4時，y=－4．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(a，2)和(2，b)均在(1)中函數(shù)圖像上，求a、b的值．

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【題目】觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

（1）請猜想____＝ ______；

（2）請猜想_________；

（3）請用上述規(guī)律計算：的值；

（4）請用上述規(guī)律計算： ______（直接寫答案）.

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【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．

（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，

①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝　　　°；

②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；

（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠MON＝20°，t＝　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①，②，③，④中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是_________；（填序號）

（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，當邊與射線第一次重合時停止.

①當平分時，求旋轉(zhuǎn)角度；

②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為打造美麗校園，小明、小紅為校園內(nèi)的一塊空地分別提供了如圖甲、乙的設計方案，其中陰影部分都用于綠化，圖甲空白區(qū)域修建一座雕像，圖乙空白區(qū)域修建石子小路．已知S甲表示圖甲中綠化的面積S乙表示圖乙中綠化的面積．

（1）S甲＝　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）設k＝，

①請用含a，b的代數(shù)式表示k并化簡；

②當2S甲﹣S乙＝a2時，求k的值．

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【題目】在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.

（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．

（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.

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