Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，

∴AC= =13，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC=2.5，DE∥BC，EC= AC=6.5，

∵CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，

∴∠ECF=∠MCF，

∵DE∥BC，

∴∠EFC=∠MCF，

∴∠ECF=∠EFC，

∴EF=EC=6.5，

∴DF=DE+EF=9，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角和三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．