Question

【題目】如圖1，已知在數(shù)軸上有A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是－6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1) AB=____ ；當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是___ ；當(dāng)t=___時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；

(2)如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)；

(3)如圖3，若點(diǎn)M為線段的AP中點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為______；點(diǎn)T表示的數(shù)為______；MT=______ (用含t的代數(shù)式填空)．

Answer 1

【答案】解：（1）；；；（2）長(zhǎng)度不變，理由詳見解析；（3）；；.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義，線段的和差定義計(jì)算即可；

（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，可得MN=MP+NP（AP+BP）AB；

（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，線段和差定義計(jì)算即可．

（1）AB=9﹣（﹣6）=15，當(dāng)t=1時(shí)，BQ=3，OQ=6，設(shè)t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3．

故答案為：15，6，3．

（2）MN長(zhǎng)度不變，理由如下：

∵M為AP中點(diǎn)，N為BP中點(diǎn)，∴MPAP，NPBP，∴MN=MP+NP（AP+BP）AB=7.5．

（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為t﹣6；點(diǎn)T表示的數(shù)為9t；MT=AB－AM－BT=15－t－1.5t=15t．

故答案為：t﹣6，9t，15t．