Question

某茶葉專賣店經(jīng)銷一種嶗山綠茶，每千克成本80元．據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．
（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每月銷售這種綠茶獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該專賣店銷售這種綠茶想要每月獲得的利潤不低于1350元，并且為了不壓貨，要求每月銷售量不得低于70千克，則銷售單價應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；
（2）每千克利潤乘以銷售量即為總利潤；
（3）要求每月銷售量不得低于70千克和每月獲得的利潤不低于1350元，求出x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，

90k+b=100 100k+b=80

，
解得，

k=-2 b=280

，
y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+280．
（2）w=（x-80）（-2x+280）=-2x²+440x-22400；
（3）要求每月銷售量不得低于70千克，
即-2x+280≥70，
解得x≤105，
當(dāng)-2x²+440x-22400=1350時，
得到-2（x-110）²+1800=1350，
解得（x-110）²=225，
解得x₁=95，x₂=125．
每月獲得的利潤不低于1350元，則有95元≤x≤125元，
于是銷售單價在95元≤x≤105元之間．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題，同時要熟悉二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系．