【題目】如圖，AO⊥OM，OA＝6cm，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，點B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是_____．

【答案】3

【解析】

作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．

解：如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，

∵∠AOB＝∠ABE＝∠BNE＝90°，

∴∠ABO+∠BAO＝∠ABO+∠NBE＝90°，

∴∠BAO＝∠NBE，

∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，

∴AB＝BE，BF＝BO；

在△ABO與△BEN中，

，

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO＝NE，BN＝AO；

∵BO＝BF，

∴BF＝NE，

在△BPF與△NPE中，

，

∴△BPF≌△NPE（AAS），

∴BP＝AO＝＝3，

故答案為：3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是BC，DC上的點，當△EAF周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（ ）

A.55°B.70°C.125°D.110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類．

（例題）在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度數(shù)．

∠A、∠B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據(jù)此可求出∠B=

（應(yīng)用）

（1）已知等腰三角形ABC周長為19，AB=7，仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的長度；

（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度．（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個圖形單獨表示，并用①、②、③…編號，若備用圖不夠，請自己畫圖補充）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拓展與探索：如圖，在正△ABC中，點E在AC上，點D在BC的延長線上.

(1)如圖1，AE＝EC＝CD，求證：BE＝ED；

(2)如圖2，若E為AC上異于A、C的任一點，AE＝CD，(1)中結(jié)論是否仍然成立？為什么？

(3)若E為AC延長線上一點，且AE＝CD，試探索BE與ED間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊答案