Question

觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：
x，-2x²，3x³，-4x⁴，5x⁵，-6x⁶  …
猜想：按照上述規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為

（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n-1），由此可解出本題．

解答：解：依題意得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：nxⁿ；
n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-nxⁿ．
則第n個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）^（n+1）nxⁿ．
故答案是：：（-1）^（n+1）nxⁿ．

點(diǎn)評(píng)：確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．