Question

（2012•黑河）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關系式，分為三段求函數(shù)關系式；
（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數(shù)關系式，再與這個時間段，漁船的函數(shù)關系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁-s_漁政=30，②s_漁政-s_漁=30，將函數(shù)關系式代入，列方程求t．

解答：解：（1）當0≤t≤5時，s=30t，
當5＜t≤8時，s=150，
當8＜t≤13時，s=-30t+390；

（2）設漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關系式為s=kt+b（k≠0），則

8k+b=0 34 3 k+b=150

，
解得

k=45 b=-360

．
所以s=45t-360；
聯(lián)立

s=45t-360 s=-30t+390

，
解得

s=90 t=10

．
所以漁船離黃巖島的距離為150-90=60（海里）；

（3）s_漁=-30t+390，s_漁政=45t-360，
分兩種情況：
①s_漁-s_漁政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=

48

5

（或9.6）；
②s_漁政-s_漁=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=

52

5

（或10.4）．
所以，當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用．關鍵是根據(jù)圖象求出漁船的分段函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關系式．