【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使得，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）求證：；

（3）若，且，求的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明詳見解析；（3）5

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，結(jié)合等邊對(duì)等角，證明，即可證明；

（2）先證明，結(jié)合，即可證明；

（3）根據(jù)以及，列出半徑的方程，即可求得結(jié)果.

（1）證明：∵為直徑，∴，即，

又∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

即∴直徑，

∴為的切線

（2）∵，∴，

∵為直徑，∴，

∴，∴，

∴，又∵，

∴，

（3）設(shè)的半徑為，則，

由，設(shè)，

∵，，為直徑，

∴，，，

∴，∴，

即，①

在中，，可得：，

∴，∴，即，

∵，∴②

由①②解得：，，

∴的半徑為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩詞誦背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為　　；

（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求的值；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且，設(shè)，，請(qǐng)解決以下相關(guān)問題：

①寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn))，過點(diǎn)作平行于 的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖 ①，易證: (不用證明)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ②;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ③，線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)寫出你的猜想，并選擇其中一種情況加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)、兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價(jià)為元/棵，購買種苗所需費(fèi)用（元）與購買數(shù)量（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購買計(jì)劃中，種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使．

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，

①若，判斷以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列動(dòng)車從甲地開往乙地， 一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為 (小時(shí))，兩車之間的距離為 (千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法:①動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；③甲、乙兩地相距千米；④普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有( )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．

（1）求證：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接矩形，AD=6，M為DC中點(diǎn)，E為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE交射線EA于F，連結(jié)MF，則MF的最大值為_____．

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