Question

【題目】△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC的面積為49，P為直線BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H．若PF=3，則PE=________

Answer 1

【答案】4或10

【解析】

連接AP．先根據(jù)三角形的面積公式分別表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP=S△ACP+S△ABC即可得出PE=PF+PH，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CH，再由△ABC的面積為49，求出CH=7，由于CH>PF，則可分兩種情況進(jìn)行討論：①P為底邊BC上一點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)論PE+PF=CH，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用結(jié)論PE=PF+CH．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴

∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，

∴

又∵AB=AC，

∴PE=PF+CH，

∵在△ACH中,∠A=30°，

∴AC=2CH，

∵

∴12×2CHCH=49，

∴CH=7，

分兩種情況：

①P為底邊BC上一點(diǎn)，如圖①,

∵PE+PF=CH，

∴PE=CHPF=73=4；

②P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，如圖②,

∵PE=PF+CH，

∴PE=3+7=10.

故答案為：4或10.