如圖，拋物線y=ax2+bx+c的交x軸于點A和點B（-2，0），與y軸的負半軸交于點C，且線段OC的長度是線段OA的2倍，拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點（0，-5）且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，請你求出S關于點P的縱坐標y的函數(shù)解析式；
（3）當0＜x≤
10
3
時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．
（1）∵拋物線的對稱軸x=1，B（-2，0）
∴A（4，0），OA=4
∴OC=2OA=8，即C點坐標為（0，-8）
設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4）
由于拋物線過C點，
則有a（0+2）（0-4）=-8，
即a=1
因此拋物線的解析式為y=（x+2）（x-4）=x2-2x-8；

（2）當y=-5時，x2-2x-8=-5，
解得x=3，x=-1
∴M、N的坐標分別為（3，-5），（-1，-5）
∴MN=4
∴S=4|y+5|；

（3）由于0＜x≤
10
3
，此時y＜0，且P與M、N不重合，因此可分兩種情況進行討論：
①當0＜x＜3時，
S=4（-5-y）=4（-5-x2+2x+8）=4（-x2+2x-1+4）=-4（x-1）2+16，
Smax=16；
②當3＜x≤
10
3
時，
S=4（5+y）=4（x2-2x-3）=4（x-1）2-16，
由于拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1，
因此當x=
10
3
時，Smax=
52
9
．
因此存在平行四邊形的最大值，且最大值為16．
練習冊系列答案
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如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2012B2011B2012的腰長=______．

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如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（
1
2
，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標；
（2）拋物線y=ax2+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）直接寫出點C和點D的坐標，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b，與拋物線y=ax2交于A（1，m），B（-2，4）+y軸交與點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求S△AOB；
（3）求
BC
AC
的值；
（4）判斷點A是否在以BO為直徑的圓上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C______，D______；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（7，0），點B的坐標為（3，4），
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)75°至AC，直接寫出點C的坐標；
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出重疊部分面積的最大值．

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15
）在拋物線的對稱軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）求證：△ABC是等腰三角形．
（3）動點P在線段AC上，從點A出發(fā)以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向A運動．當Q到達點A時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，求當t為何值時，△APQ與△ABC相似．

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