【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F．垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】

連接BF，根據(jù)SAS證明△BCF≌△DCF，然后可得到∠CDF＝∠CBF＝75°.

解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，

∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝35°，

∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF＝∠CBF＝75°，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

性質(zhì)：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．

即：

利用上述性質(zhì)可以求解如下題目：

在中，若，，，求b．

解：在中，∵，

∴．

（問題解決）利用上述相關(guān)知識解決下列問題：

如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西方向的處，且乙船從處沿北偏東方向勻速直線航行．經(jīng)過20分鐘后，甲船由處航行到處，乙船航行到甲船位置（即處）的南偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，求乙船每小時(shí)航行多少海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)（不與B，C重合），以BE為邊構(gòu)造菱形BEFG，使點(diǎn)G落在AB的延長線上，連接BD，GE，射線FE交BD于點(diǎn)H.

（1）求證：四邊形BGEH是平行四邊形；

（2）請從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇______題.

A.若四邊形BGEH為菱形，則BD的長為_____.

B.連接HC，CF，BF，若，且四邊形BHCF為矩形，則CF的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形的周長為20 cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（ ）

A.12cm．16cmB.6cm，8cmC.3cm，4cmD.24cm，32cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．

(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，M為DE的中點(diǎn)．

（1）求證：ME2＝MCMB；

（2）如果BA2＝BDBE，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；

（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.

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