Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：BC與AE的位置關(guān)系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE
【解析】根據(jù)已知條件△ABC是等邊三角形，證出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由已知可證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=60°，從而證得∠CAE=∠BCA，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．