Question

【題目】回答問(wèn)題：

（1）已知∠AOB的度數(shù)為54°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，滿足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=∠AOC，如圖1和圖2所示，求∠COD的度數(shù)．

（2）已知線段AB長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足AC=CB，點(diǎn)D是直線AB上滿足BD=AC．請(qǐng)畫出示意圖，求出線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) ∠COD的度數(shù)為27°或45°，(2)線段CD的長(zhǎng)是6cm或10cm

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當(dāng)OD在∠COB內(nèi)時(shí)，②當(dāng)OD在∠COB外時(shí)．根據(jù)角的倍分關(guān)系先求出∠AOC、∠COB的度數(shù)，進(jìn)一步得到∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠COD的度數(shù)．

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段CB上時(shí)，②當(dāng)D在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)．由AB的長(zhǎng)，即AC為BC的一半求出AC與BC的長(zhǎng)，再由BD為AC一半求出BD的長(zhǎng)，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的長(zhǎng)．

（1）分兩種情況討論：①當(dāng)OD在∠COB內(nèi)時(shí)，如圖1．

∵∠AOB的度數(shù)為54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°－9°=27°；

②當(dāng)OD在∠COB外時(shí)，如圖2．

∵∠AOB的度數(shù)為54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°+9°=45°；

綜上所述：∠COD的度數(shù)為27°或45°．

（2））由題意得：AC=4cm，BC=8cm，BD=2cm．分兩種情況討論：

①當(dāng)D在線段CB上時(shí)，如圖1，則CD=BC﹣BD=6（cm）；

②當(dāng)D在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2，則CD=BC+BD=10（cm）．

綜上所述：線段CD的長(zhǎng)是6cm或10cm．