Question

【題目】企業(yè)的污水處理有兩種方式：一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量y1（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系式為y2=ax2+c（a≠0）．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z2=x﹣x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．

（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用．

Answer 1

【答案】（1）y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；（2）去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；

【解析】

（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；（2）利用當1≤x≤6時，以及當7≤x≤12時，分別求出處理污水的費用，即可求解．

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系：

y1=，將（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，

故y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；

根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，

代入y2=ax2+c（a≠0）得：，

解得：，

故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）當1≤x≤6，且x取整數(shù)時：

W=y1z1+（12000﹣y1）z2=x+（12000﹣）（x﹣x2），

=﹣1000x2+10000x﹣3000，

∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，

∴當x=5時，W最大=22000（元），

當7≤x≤12時，且x取整數(shù)時，

W=2×（12000﹣y2）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），

=﹣x2+19000，

∵a=﹣＜0，x=﹣=0，

當7≤x≤12時，W隨x的增大而減小，

∴當x=7時，W最大=18975.5（元），

∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；