Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：

①； ②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)； ③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，

∴，∵BA=BC，∴，故①正確；∵∠ABC=90°，BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，

∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，

∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正確；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．