Question

【題目】受國(guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，長(zhǎng)沙市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）； 8至12月的銷售量p2（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大；并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；（2）該廠去年8月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為48.4萬(wàn)元．

【解析】

（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測(cè)，y1是x的一次函數(shù)．把表格（1）中任意兩組數(shù)據(jù)代入直線解析式可得y1的解析式．

（2）分情況探討得：1≤x≤7時(shí)，利潤(rùn)=P1×（售價(jià)﹣各種成本）；80≤x≤12時(shí)，利潤(rùn)=P2×（售價(jià)﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)即解．

解：：（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測(cè)，y1是x的一次函數(shù)．

設(shè)

則

解得：

∴，

經(jīng)檢驗(yàn)其它各點(diǎn)都符合該解析式，

∴（1≤x≤7，且x為整數(shù)）．

（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為w萬(wàn)元．

當(dāng)1≤x≤7，且x為整數(shù)時(shí)，

∴當(dāng)x=4時(shí)，w最大=45萬(wàn)元；

當(dāng)8≤x≤12，且x為整數(shù)時(shí)，

∴當(dāng)x=8時(shí)，w最大=48.4萬(wàn)元

∴該廠去年8月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為48.4萬(wàn)元．