Question

【題目】如圖，已知△ABC，現(xiàn)將邊BA延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=2AC.延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=3BC，分別連結(jié)DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面積為1，則陰影部分的面積為______.

Answer 1

【答案】17.

【解析】

分別連接AF、DC、EB，利用△DFA與△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC與△ACD等底同高，求出S△ACD=1．從而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．

分別連接AF、DC、EB.

∵△DFA與△BFA等底同高，

∴S△DAF=S△BAF.

∵△ABC與△ACD等底同高，

∴S△ABC=S△ACD=1.

∴S△BDC=2，

∵CE=2AC.BF=3BC

∴S△DEC=2S△ACD=2,S△BAF=3S△ABC=3,S△BEC=2S△ABC=2,S△BEF=3S△BEC=6,S△DAF=3，

∴陰影部分的面積=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17，

故答案為：17.