Question

（2011•呼倫貝爾）根據(jù)題意，解答問(wèn)題：
（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
（2）如圖②，類比（1）的解題過(guò)程，請(qǐng)你通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（-2，-1）之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)公式計(jì)算即可解答．
（2）根據(jù)公式直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：A（0，4），B（-2，0）…（分）
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理：AB=

OB2+OA2

=

(-2)2+42

=2

5

…（3分）

（2）過(guò)M點(diǎn)作x軸的垂線MF，過(guò)N作y軸的垂線NE，MF，NE交于點(diǎn)D…（4分）
根據(jù)題意：MD=4-（-1）=5，ND=3-（-2）=5…（5分）
則：MN=

MD2+ND2

=

52+52

=5

2

…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握設(shè)有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．