Question

已知：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

依題意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．

在△ABF中，∠ABF=90°．

∴BF==6，

∴FC=10-6=4，

設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x．

∵∠C=90°，

∴EC²+FC²=EF²，

∴x²+4²=（8-x）²，

解之得：x=3，

∴EC=3（cm）．

【解析】要求CE的長(zhǎng)，就必須求出DE的長(zhǎng)，如果設(shè)EC=x，那么我們可將DE，EC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中了，下面的關(guān)鍵就是求出FC的長(zhǎng)，也就必須求出BF的長(zhǎng)，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形ABF中，已知了AB的長(zhǎng)，AF=AD=10，因此可求出BF的長(zhǎng)，也就有了CF的長(zhǎng)，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．