已知：如圖，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．試猜想BC與AB有怎樣的位置關系，并說明其理由．

解：BC⊥AB．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，
∴BC⊥AB．
分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行求出AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠B=90°，然后即可得解．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，熟記性質與判定方法求出AD∥BC是解題的關鍵．
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精英家教網已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，∠ECB=∠FCD，CE、BA的延長線相交于點G．
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（2）BF•BA=DE•DA．

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21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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已知：如圖，DA⊥AB于A，若AD=3，AB=4，CB=12，CD=13．

求證：△DBC是直角三角形．

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