Question

17．我市某毛絨玩具廠生產(chǎn)一種“玩具猴”，每個(gè)的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部“玩具猴”的出廠單價(jià)就降低0.02元．但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，“玩具猴”的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元？
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少個(gè)“玩具猴”時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)當(dāng)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，“玩具猴”的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元，根據(jù)降低價(jià)格=0.02×多出100的個(gè)數(shù)即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)當(dāng)銷售商一次訂購y個(gè)“玩具猴”時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元，由51-40=11、且6000不是11的整數(shù)倍可得出y＜550，再根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之并取其內(nèi)小于550的正整數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，“玩具猴”的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元，
根據(jù)題意得：0.02（x-100）=60-51，
解得：x=550．
答：當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，“玩具猴”的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元．
（2）設(shè)當(dāng)銷售商一次訂購y個(gè)“玩具猴”時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元，
∵51-40=11（元），且6000不是11的整數(shù)倍，
∴y＜550．
根據(jù)題意得：[60-40-0.02（y-100）]•y=6000，
整理得：y²-1100y+300000=0，
解得：y=500或y=600（舍去）．
答：當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)“玩具猴”時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)降低價(jià)格=0.02×多出100的個(gè)數(shù)列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出關(guān)于y的一元二次方程．