Question

【題目】某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元．

（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式．最多幾次？

（2）求一年中進(jìn)入該園林超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．

Answer 1

【答案】（1）13次；（2）至少超過(guò)30次，購(gòu)買A類年票比較合算．

【解析】

（1）根據(jù)題意，需分類討論：

若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

若只選擇購(gòu)買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票；

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得求得解集即可得解．

（1）因?yàn)?/span>80＜120，所以不可能選擇A類年票；

若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

若只選擇購(gòu)買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林（次）；

所以，計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票，最多為13次．

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得

解得原不等式組的解集為x＞30．

答：一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．