Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位線長(zhǎng)為p，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）

• A、

  7

  3

  p
• B、3p
• C、

  10

  3

  p
• D、4p

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角對(duì)等邊可得到AD=CD=BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到AB=2BC，從而根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知即可求得梯形的周長(zhǎng)．

解答：解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC=BC
∵∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B，∠ACB=90°
∴∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵

1

2

（AB+DC）=p

1

2

（2DC+DC）=p
∴DC=

2

3

p
∵梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5CD=

10

3

p．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)中位線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．