如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點A，點B在MN上，連OB交⊙O于C點，且點C是OB的中點，AC=
1
2
OB，若點P是⊙O上的一個動點，當AB=2
3
時，求△APC的面積的最大值．
連接OA；
∵C是OB的中點，且AC=
1
2
OB，
∴∠OAB=90°（2分），
∴∠O=60°，
∴OA=AC=2；
過點O作OE⊥AC于E，延長EO交圓于點F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高；（1分）
在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°，
∴OE=
3
（1分），
∴PE=2+
3
（1分），
∴S△PAC=
1
2
AC•PE=
1
2
×2×(2+
3
)，
即S△PAC=2+
3
．（1分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形AEDG的兩個頂點A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個交點為C，試判斷線段AC與線段BC的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合（P不與點D，C重合），MN為折痕，點M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點F．⊙O過點M，C，P．
（1）請你在圖1中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）
AF
AN
與
AP
AD
是否相等？請你說明理由；
（3）隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M時，⊙O又與AD相切于點H．設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．（圖2，3供參考）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°
（1）試判斷CD和⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（　　）
A．65°B．115°C．65°和115°D．130°和50°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB為6，過B點作⊙O的切線CB與⊙O相切于點B，在半圓AB上有一點D使∠ABD=30°，BD的中點為E，連接OE并延長OE與BC交于點C，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）四邊形ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個同心圓的半徑分別是3cm和6cm，大⊙O的弦MN=6
3
cm，試判斷MN與小⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）當AE=EC，AC=3時，求⊙O的半徑．

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