Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用斜邊直角邊定理證明△OEC和△OFB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC；
（2）過O作OE⊥AB，OF⊥AC，與（1）的證明思路基本相同．
解答：證明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AB=AC（等角對等邊）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，
∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠OBF=∠OCE，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．