在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)y=
2k
x
(k≠0)滿足：當x＜0時，y隨x的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線y=-x+
3
k都經(jīng)過點P，且|OP|=
7
，則實數(shù)k=
無解
無解
．
分析：設出P的坐標為（a，b），由P為兩函數(shù)的交點，將P坐標代入反比例與直線解析式中，得到ab與a+b，再利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=
7
中，利用完全平方公式變形，把表示出的ab與a+b代入，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設P坐標為（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直線解析式得：a+b=
3
k，
∵|OP|=
7
，即a2+b2=7，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=3k2-4k=7，△=16+84=100＞0，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=
7
3
或k=-1（不合題意，舍去）．
聯(lián)立方程所得到的一元二次方程有解需滿足△≥0，從而得到k≥
8
3
或k＜0（舍），
所以求出的k=
7
3
不合題意，
則實數(shù)k無解．
故答案為：無解．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，完全平方公式的運用，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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