Question

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8m時(shí)，水面寬AB為12m．當(dāng)水面上升6m時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個(gè)問題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 　，　 　），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝6時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝　 　時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為　 　，即可解決這個(gè)問題．

Answer 1

【答案】12，0，6，8，y＝﹣x2+x，y＝﹣x2；﹣2，±3．

【解析】

方法一根據(jù)拋物線性質(zhì)可得出B、O坐標(biāo)，然后設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣6）2＋8再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到a的值.

方法二，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2將B點(diǎn)代入即可得到a的值，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，代入解析式即可求出答案.

解：方法一：B（12，0），O（6，8），

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣6）2＋8，

把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，a＝﹣，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2＋x；

方法二：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2，

把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2；

y＝﹣2時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為±3，

故答案為：12，0，6，8，y＝﹣x2＋x，y＝﹣x2；﹣2，±3．