Question

【題目】如圖，已知△ABC中， 厘米， 厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_______ 厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.

Answer 1

【答案】4或6

【解析】設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為，點(diǎn)Q的速度為厘米/秒，由已知易得：BD=12cm，BP=4，PC=16-4，CQ= ；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴存在兩種情形使△BPD與△CQP全等，

（1）當(dāng)CQ=BD=12cm，BP=CP=8cm時，兩三角形全等，此時BP=4=8，解得=2，

∵CQ= =12，

∴，解得；

（2）當(dāng)PC=BD=12cm，CQ=BP時，兩三角形全等，

∵BP=4=BC-PC=16-12=4，

∴=1，

又∵CQ= =BP=4，

∴；

綜合（1）、（2）可得，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為4厘米/秒或6厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD和△CQP全等.