Question

【題目】如圖所示，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB，

∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，

∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，

在△ABD和△CDB中;

∵ ，

∴△ABD≌△CDB(SSS)，

即△ABD和△CDB的面積相等；

同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，

故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即.

故選：A.