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(12分)如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

3.（3）連結OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．

 

 

1.（1）由題意，可設拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點，

∴， ．

∴拋物線的解析式為．

2.（2）和所求同底不等高，，

∴的高是高的3倍，即M點的縱坐標是．……………5分

∴，即．

解之，得　，．

∴滿足條件的點有兩個：，

3.（3）不存在．  …………………………………………………………………………9分

由拋物線的對稱性，知，．

若與相似，必有．

設交拋物線的對稱軸于點，顯然．

∴直線的解析式為．

由，得，．

∴　．

過作軸，垂足為．在中，，，

∴．

又OB=4，

∴，，與不相似．

同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點．

所以在該拋物線上不存在點N，使與相似．   …………12分

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011-2012學年廣西省貴港市九年級第一次教學質量監(jiān)測數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側）， 已知點坐標為（，）．

 

 

 

 

 

 

 

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，

如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物

線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，

兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的

面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.

 

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科目：初中數學 來源：2011年湖北省中考模擬數學卷 題型：解答題

 (本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于點G。

1.（1）點C、D的坐標分別是C（        ），D（        ）；

2.（2）求頂點在直線y=上且經過點C、D的拋物

線的解析式；

3.（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后   

的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）。

平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？

若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說

明理由。

 

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