Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸. 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在軸上有一點(diǎn)，使的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.（3）存在.或或.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線過點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點(diǎn)D在直線CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；

（2）過點(diǎn)作軸，根據(jù)三角形面積公式求出BQ的長，可得Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）△POD為等腰三角形，有三種情況：，，，故需分情況討論，要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離即可；

解：（1）與關(guān)于原點(diǎn)對稱

過點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

，.

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，則是在邊上的高.

在軸上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足條件.

即：或.

（3）存在.

當(dāng)時(shí)

，

當(dāng)時(shí)

，

是邊得中線

，，

當(dāng)時(shí)

設(shè)

在中，，，

解得：.

綜上所述：或或.