Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C在直線y=-x+1上，且CA⊥x軸于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EC+ED最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)A恰好在BC的垂直平分線上，點(diǎn)F在x軸上，且△ABF是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；
（2）根據(jù)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得CG，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AC與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的定義，可得答案．

解答：解：（1）由點(diǎn)C在直線y=-x+1上，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-（-4）+1=5，即C（-4，5）；
（2）有D是OA的中點(diǎn)，得D（-2，0），D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G（2，0），
連接CG，交y軸于E點(diǎn)，EC+ED=CE，設(shè)CE的解析式為y=kx+b，
把C、G點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得

2k+b=0 -4k+b=5

．解得

k=- 5 6 b= 5 3

，
即E點(diǎn)坐標(biāo)（0，

5

3

）；
（3）由點(diǎn)A恰好在BC的垂直平分線上，得AC=AB=5，
點(diǎn)F在x軸上，且△ABF是以AB為腰的等腰三角形，得
AF=5．
當(dāng)點(diǎn)F在A點(diǎn)的左邊時(shí)，-4-5=-9，即F點(diǎn)坐標(biāo)（-9，0），
當(dāng)點(diǎn)F在A點(diǎn)的右邊時(shí)，-4+5=-1，即F點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了自變量與函數(shù)值的相應(yīng)關(guān)系，（2）利用了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線段的性質(zhì)；（3）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，要分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)F在A點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在A點(diǎn)的右邊時(shí)，以防漏掉．