Question

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時(shí)經(jīng)濟(jì)區(qū)，為啟東經(jīng)濟(jì)的騰飛打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L(zhǎng)的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）鋼纜最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象的位置知最低點(diǎn)到橋面的距離是圖象頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)的值；
（2）根據(jù)對(duì)稱性先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)后取絕對(duì)值的2倍就是最低點(diǎn)之間的距離；
（3）根據(jù)對(duì)稱性可直接寫出右邊拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵y=0.0225x²+0.9x+10，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-

0.9

2×0.0225

=-20，y=

4×0.0225×10-0.92

4×0.0225

=1．
所以鋼纜最低點(diǎn)到橋面的距離是1米；

（2）因?yàn)閮蓲佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以在右邊圖象中，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，
因此兩條鋼纜的最低點(diǎn)之間的距離是40米．

（3）因?yàn)閮蓲佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以在y=0.0225x²+0.9x+10中，
當(dāng)x=-x時(shí)，y=0.0225x²-0.9x+10．

點(diǎn)評(píng)：通過求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問題是二次函數(shù)的應(yīng)用中的常規(guī)方法，應(yīng)熟練掌握．