Question

CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠,若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線C、D上，請(qǐng)解答下面的三個(gè)問題：

1.如圖1，若∠BCA=，∠=，則∠BCE      ∠CAF；BE        CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并證明這兩個(gè)結(jié)論。

2.如圖2，若∠BCA=，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結(jié)論，則∠=          ；

3.如圖2，若﹤∠BCA﹤，當(dāng)∠與∠BCA滿足什么關(guān)系時(shí)，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立。這個(gè)關(guān)系是                        。（只填結(jié)論，不用證明）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∠BCE=∠CAF；BE=CF

2.100°

3.∠+∠BCA=

【解析】

解：（1）∵∠BCA=∴∠BCE+∠FCA=

又∵∠BEC=∠CFA=∠=∴∠BCE+∠B=

∠FCA=∠B

 在△BCE和△BFA中

∠FCA=∠B

∠BEC=∠CFA=∠

CA=CB

∴△BCE≌△BFA

∴∠BCE=∠CAF；BE=CF

（2）若∠BCA=，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結(jié)論，

則△BCE≌△BFA必須成立。所以∠BCE+∠B=∠BCE+∠FCA=80°

∴∠BEC=∠CFA=∠=100°

（3）∠+∠BCA=