Question

畫圖：
（1）如圖1，已知△ABC和點(diǎn)O．將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁；
（2）如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖．
（Ⅰ）在圖2中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（Ⅱ）在圖3中，畫出△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；
（2）（Ⅰ）如圖2，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；
（Ⅱ）如圖3，CD為AB邊上的高．

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）（Ⅰ）設(shè)BC與半圓相交于D，AC與圓相交于E，連接AD、BE，交點(diǎn)為P，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)；
（Ⅱ）延長(zhǎng)BC與圓相交于E，延長(zhǎng)AC與圓相交于F，連接AE并延長(zhǎng)，連接BF并延長(zhǎng)，相交于P，連接PC并延長(zhǎng)交AB于D，CD即為所求的高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，三角形的高線相交于一點(diǎn)的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．