Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₂，并請你直接寫出線段AB在此運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）分別將三角形的各點(diǎn)向上平移5個(gè)單位，然后順次連接可得出△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)題意所述旋轉(zhuǎn)三要素，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得出△A₂B₂C₂，根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式可求出線段AB在此運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的圖形的面積．

解答：解：（1）將各點(diǎn)向上平移5個(gè)單位，順次連接，所作圖形如下：

（2）根據(jù)題意所述旋轉(zhuǎn)三要素，所作圖形如下：

線段AB掃過的面積等于以0B為半徑的扇形的面積減去以O(shè)A為半徑的扇形的面積，
故AB掃過的面積為：

90π×(4 2 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=

11π

2

．

點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答此類題目要明確平移及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，另外在第二問計(jì)算面積的時(shí)候要仔細(xì)觀察圖形，將所求面積轉(zhuǎn)化后再求解．