Question

（2013•日照）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：

x	3O00	3200	3500	4000
y	100	96	90	80

（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：

租出的車輛數(shù)	- 1 50 x+160	未租出的車輛數(shù)	1 50 x-60
租出每輛車的月收益	x-150	所有未租出的車輛每月的維護費	x-3000

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

分析：（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．
（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益．

解答：解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)其解析式為y=kx+b．
由題：

3000k+b=100 3200k+b=96

解之得：

k=- 1 50 b=160

∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是y=-

1

50

x+160．

（2）如下表：

租出的車輛數(shù)	- 1 50 x+160	未租出的車輛數(shù)	1 50 x-60
租出的車每輛的月收益	x-150	所有未租出的車輛每月的維護費	x-3000

（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：
W=（-

1

50

x+160）（x-150）-（x-3000）
=（-

1

50

x²+163x-24000）-（x-3000）
=-

1

50

x²+162x-21000
=-

1

50

（x-4050）²+307050
當x=4050時，Wmax=307050，
即：當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元．
故答案為：-

1

50

x+160，

1

50

x-60．

點評：本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用和一次函數(shù)應(yīng)用，表示出（2）中的表達式是解題的關(guān)鍵．