Question

下列說(shuō)法中：①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；③等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x²-7x+7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為

1

2

35

．其中正確的命題有

②④

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、中位線(xiàn)的定義，以及等腰梯形的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解，從而判斷．

解答：解：①這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故命題錯(cuò)誤；
②正確；
③等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故命題錯(cuò)誤；
④根據(jù)題意得a+b=7，ab=7，
則a²+b²=（a+b）²-2ab=49-14=35，
則斜邊長(zhǎng)是：

35

．
則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是：

1

2

35

．故命題正確．
故答案是：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求解是解題的關(guān)鍵．