Question

太湖國際帆船中心要修建一處公共服務設施（用點P表示），使它到三條路AB、BC、AC的距離相等．
（1）在圖中確定公共服務設施P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠BAC=78°，試求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可分別作∠A和∠B的角平分線交點為P，點P為所求；
（2）根據(jù)三角形的內角和定理和角平分線的性質計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，
∵CP平分∠ACB，
∴∠BCP=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=78°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-78°=102°，
∴∠BPC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=129°．

點評：本題考查了應用于設計作圖，主要利用了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及角平分線的作法．